最长不下降子序列

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题目：

求最长不下降子序列的长度

第一行为n，表示n个数第二行n个数

最长不下降子序列的长度

N小于5000 for each num < =maxint

样例输入

31 2 3

样例输出

3 思路：可以用O(n*n)做，就刚学贪心+二分nlogn的做法，所以这里就试了一下nlogn做法，即采用lower_bound，维护单调数组， 对于序列 a(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，dp的变化过程如下：

dp[0] = a[0] = 1，长度为1的LIS结尾元素的最小值自然没得挑，就是第一个数。（dp = {1}）

对于a[1]=7，a[1]>dp[0]，因此直接添加到dp尾，dp[1]=a[1]。（dp = {1, 7}）

对于a[2]=3，dp[0]< a[2]< dp[1]，因此a[2]替换dp[1]，令dp[1]=a[2]，因为长度为2的LIS，结尾元素自然是3好过于7，因为越小这样有利于后续添加新元素。（dp = {1, 3}）

对于a[3]=5，a[3]>dp[1]，因此直接添加到dp尾，dp[2]=a[3]。（dp = {1, 3, 5}）

对于a[4]=9，a[4]>dp[2]，因此同样直接添加到dp尾，dp[3]=a[9]。（dp = {1, 3, 5, 9}）

对于a[5]=4，dp[1]< a[5]< dp[2]，因此a[5]替换值为5的dp[2]，因此长度为3的LIS，结尾元素为4会比5好，越小越好嘛。（dp = {1, 3, 4, 9}）

对于a[6]=8，dp[2]< a[6]< dp[3]，同理a[6]替换值为9的dp[3]，道理你懂。（dp = {1, 3, 4, 8}）

这样子dp数组就维护完毕，所求LIS长度就是dp数组长度4。 AC代码如下：

//// Created by hanyu on 2019/8/9.//#include 
     
      #include 
      
       #include 
       
        #include 
        
         #include 
         
          #include 
          
           #include
           
            #include
            using namespace std;typedef long long ll;const int maxn=1000+7;#define MAX 0x3f3f3f3fint main(){ int a[maxn],dp[maxn]; int n; while(~scanf("%d",&n)) { memset(a,0,sizeof(a)); memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=0;i
             
              =dp[pos]) dp[++pos]=a[i]; else dp[lower_bound(dp,dp+pos+1,a[i])-dp]=a[i]; } printf("%d\n",pos+1); } return 0;}